DE JUPITER ET DE SATURNE. 493 
la suivante 
dzdz' + dydy + dzdz 
— mm. Te 
Or, d’après les valeurs elliptiques des coordonnées x, y, 
z, x’, etc., il est facile de s'assurer que chacun des pro- 
duits dxdx', dydy', dzdz', pourra se développer en une 
suite de termes de la forme A cos (int int+k),iet à 
étant des nombres entiers quelconques différens de zéro, 
et À et À des fonctions des élémens elliptiques de 7m» et 
de n7’. Si l’on substitue maintenant à la place de ces élé- 
mens leurs valeurs augmentées des quantités dues aux 
forces perturbatrices; qu'on observe que d’après les for- 
mules qui déterminent ces variations, les inégalités qui 
dépendent de l'argument nt — 2nt sont les seules qui 
aient 5n/— 2n pour diviseur :on verra qu'il ne saurait 
résulter de cette substitution dans d.A cos (2/n/t + int + 7) 
aucun terme dépendant de l’argument 5n/t - 2nt, et ayant 
5n'—on pour diviseur, à moins qu’on ne suppose 7 10 
et = —/; mais alors A serait du sixième ordre par rap- 
port aux excentricités, quantités que nous négligeons. 
Quant au dernier terme de l’équation (F), on peut le 
réduire au suivant 
— Mmm'i, 
puisque la partie de ce terme qui est du troisième ordre 
ne peut donner aucun terme ayant pour argument 
5n't— nt, et pour diviseur 5n'— 2n. 
Il faut, dans le terme précédent, substituer à la place 
de À sa valeur dépendante des forces perturbatrices. Or, 
si l’on regarde À comme une fonction des six variables 
r, #5, r, v’, s', ou des coordonnées polaires des planètes » 
et m', en remplaçant ces coordonnées par leurs valeurs 
augmentées des parties dues aux forces perturbatrices:, on 
