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Cette expression est celle d’une transcendante elliptique 
et ne peut s'intégrer que par les méthodes relatives à ce 
genre de fonctions, et qui n’étaient pas connues lorsque 
don Juan publia sa Théorie de la pénétration. C’est pour 
échapper à la difficulté, alors insurmontable, de ce calcul, 
qui tient à la forme sphérique du projectile, que cet in- 
génieur a traité le cas où l'amplitude de l'impression serait 
proportionnelle au quarréde la profondeur de pénétration, 
ce qui se rapporterait à un cône. Bien que ce cas ne se 
présente guère dans les applications, il pourrait être in- 
téressant de l’examiner sous le rapport de la théorie. 
Méthode approximative pour calculer la durée de la première 
période de la pénétration. 
13. Mais si l'expression ci-dessus présente des difficultés 
d'intégration qui la rendent peu commode pour les ap- 
plications, on peut néanmoins en déduire, avec toute 
l'exactitude désirable, la valeur approchée de la durée de 
la première période de la pénétration, à l’aide de la mé- 
thode d’approximation de Th. Simson ou de celle que 
M. Poisson a donnée dans la deuxième édition de son 
Traité de Mécanique (1). J'ai employé la première de 
ces deux méthodes , en opérant ainsi qu’il suit. 
L'intégrale à calculer est 
° d 
FT — = KE = —- const. 
À ER ET TPE de 
28% +0) rue 3e) 
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On observera d’abord que la constante est nulle, si l’on 
compte le temps à partir du commencement de la péné- 
(1) Traité de Mécanique de M. Poisson, 2° édition, tome I, n° 13 èt sui- 
vans , et Journal de l’École Polytechnique, 18° cahier , page 320. 
