RECHERCHES 
SUR 
LE CALCUL DES SÉRIES, 
OU 
APPLICATION DE LA MÉTHODE DES MOYENNES À LA TRANS- 
FORMATION , AU CALCUL NUMÉRIQUE ET A LA DÉTERMI- 
NATION DES LIMITES DU RESTE DES SÉRIES ; 
PAR J.-V. PONCELET, 
Chef de bataillon du génie. 
(Lu à lPAcadémie des Sciences, le lundi 29 juillet 1833). 
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On rencontre fréquemment, dans les calculs relatifs 
aux machines, des expressions analytiques qui compli- 
quent singulièrement la résolution des équations ou la re- 
cherche des valeurs numériques des inconnues, qu’il n’est 
point d’ailleurs indispensable d’obtenir avec un degré 
d'approximation très rigoureux. Déjà, dans une note 
insérée, en 1826, à la suite de la lithographie du cours 
de Mécanique appliquée aux machines de l’école de Metz, 
J'avais fait quelques tentatives pour remplacer les fonc- 
tions complexes dont il s’agit, par une fonction purement 
linéaire des mêmes variables, et dont les valeurs diffèrent, 
le moins qu'il est possible, de celles de la fonction propo- 
sée, dans une étendue donnée, c’est-à-dire entre des ii- 
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