SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 787 
miner la valeur moyenne des résistances passives ou leurs 
quantités d’action , dans la classe des transcendantes el- 
liptiques. À l’aide de ce procédé et en partageant l'étendue 
entière de l’intégrale définie ou des fonctions radicales, 
en intervalles convenablement rapprochés, on parvient 
à obtenir, avec un degré d’approximation très suflisant, 
et par des procédés qui n’exigent que les premières opéra- 
tions de l’arithmétique, les valeurs de quantités incon- 
nues, enveloppées dans des expressions analytiques qui 
pourraient embarrasser tous ceux qui n’ont pas acquis ou 
conservé lhabitude des calculs. 
Il me suflira d’avoir donné ici une légère idée de cette 
méthode, en renvoyant, pour les développemens, à la 
lithographie qui en contient l'exposition succinte et l’ap- 
plication à divers exemples relatifs au calcul des machines. 
L'objet que je me propose dans le Mémoire qui suit, est 
irés différent, quoiqu'il soit analogue dans son but : il 
contient le résultat des efforts que J'ai faits pour faciliter, 
dans certains cas, l'application numérique d’une autre 
méthode non moins importante : celle du développement 
des fonctions en séries. 
Lorsqu’en effet, ces développemens sont rapidement 
convergens dans l'étendue des applications qu'on peut 
avoir à en faire, il arrive qu’en bornant l’approximation 
aux premiers termes, on obtient des expressions finies et 
rationnelles , des fonctions génératrices, très faciles à 
soumettre au calcul , et qui fournissent des résultats suf- 
fisamment exacts pour les applications qu’on a en vue. 
Mais il arrive fort souvent, ou que ces séries sont elles- 
mêmes tellement peu convergentes qu’il faudrait pousser 
le calcul jusqu’à des termes fort avancés afin d’obtenir un 
degré d’approximation convenable, ou qu’étant très ra- 
pidement convergentes pour certaines valeurs des indéter- 
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