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Malheureusement l’application de la théorie des 
moyennes à cette dernière classe de séries, ne conduit 
à des transformées rapidement convergentes que lorsque 
la série proposée l’est elle-même déjà beaucoup, ou que 
les différences des divers ordres des coefliciens numériques, 
qui lui appartiennent , sont susceptibles de décroître très 
rapidement et tendent ainsi à devenir nulles ou constantes. 
Mais au moins offre-t-elle l'avantage de faire découvrir 
une expression générale des limites supérieure et inférieure 
du complément de chaque transformée, et, par suite, 
de l’erreur qu’on risque de commettre quand on s'arrête 
à un terme quelconque de la série proposée, et cela sans 
qu’on ait besoin de connaître autre chose que la maniére 
dont chaque terme de cette série se forme au moyen des 
précédens. 
La dernière partie du Mémoire qui nous occupe est 
principalement consacrée à la recherche des limites dont 
il s’agit, et l’on y insiste d’une manière spéciale sur les 
conséquences qui se déduisent, en quelque sorte intritive- 
ment, d'un mode particulier de représenter les séries par 
des polygones ayant pour ordonnées les différens termes de 
ces séries , pris abstraction faite du signe, et pour abscisses 
les valeurs des sommes des termes qui précèdent chacun 
d'eux. 
On retombe, de la sorte, sur le principal des résultats 
déjà obtenus relativement aux limites du reste des séries, 
et qu'on peut énoncer très simplement ainsi : 
« Soit une série quelconque dont tous les termes, 
» du moins à partir d’un certain d’entre eux &,, sont 
» positifs et décroissent indéfiniment , la valeur du reste, 
» quand on s'arrête à ce terme, sera comprise entre les 
» nombres qu'on obtient en divisant successivement 4, 
» par l'excès , sur l’unité, du plus grand ou du plus petit 
