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des suites qui seront ici supposées naturellement décrois- 
santes; On pourra successivement mettre la série proposée 
sous les formes suivantes : 
(b) S=5s,+ Aa, +Aa,,,+-A4a,,,+ Aa,,; + etc., 
(c) S—5s,+ a,—Aa,,,— Ad, ;—Aa,,;— etc., 
(d) S=s,+ a,— a,,,+A4a,,,+Aa,,,—+Aa,,, + etc., 
. « . . , . . . , È , . . . . . . 
ce qui montre généralement que, dans une série à termes 
alternativement positifs et négatifs décroissans : 1° la va- 
leur absolue d’un terme quelconque, est plus grande que 
celle de la somme de tous les termes qui le suivent, pris 
avec leurs signes; 2° qu’en arrêtant la série à ce terme, 
la somme obtenue sera trop forte, si ce terme est positif, 
et trop faible, s’il est négatif, d’une quantité comprise 
entre les valeurs absolues du terme suivant et de sa dif- 
férence à celui qui vient immédiatement après; 3° qu'une 
pareille série sera toujours convergente ou aura une limite 
S—5, ; finie, dès que les valeurs absolues de ses termes 
iront sans cesse en diminuant, ce que nous supposerons 
expressément dans tout ce qui va suivre (*). 
Ainsi, par exemple, on aura alternativement dans la 
série proposée , 
SSSR AE SDS, Ed Ge DE 216 lCee 
n+2 
(*) Nous supposerons en outre, afin d’éviter toute espèce de difficultés, que 
ces valeurs convergent vers zéro, ou que a, devienne rigoureusement nul 
pour n infini. Dans le cas où elles convergeraient vers une valeur finie quel- 
conque, il se présenterait, généralement parlant, une indétermination relative 
au signe ou au rang du terme a placé à l’infini, vers la droite de la série, 
et cette indétermination ne pourrait être levée que dans des cas tout parti 
culiers où l’origine de la série serait bien connue; la même remarque est 
applicable aux séries de différences , etc., dont il sera question par la suite. 
