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renant leur demi-somme membre à membre, il viendra, 
pour la transformée du second ordre, relative à à,, 
(g) { S—$; + 3 Zn — 3 Anti + + (ar ST A’Gn+t + A'Anta =— A’Qn+3 + etc.) , 
ou S — Sn + L An + Eu Adn + 3 (4° — A'Œntr + Ana —A’An+3 + etc.) + 
ce qui prouve que si les différences secondes 4°a,, Aa, 
4a,.,,.... des termes successifs de la série proposée, sont 
décroissantes comme les différences premières, ou que les 
différences troisièmes soient toutes positives, on aura 
S -s,+2a,—-:a,,=5s,+:4a,+:48,.,, à moins de = 4°a,. 
Cette valeur est nécessairement plus approchée que celle 
de 5, + = a,; mais elle ne surpassera , en exactitude, la 
valeur de s, + a,—2a,,, fournie par la transformée du 
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premier ordre ( f), qu'’autant qu’on aurait, tout au moins, 
-Ma,<+Aa,,, Ou Aa,<3Aa,,. 
S'il en était autrement, il faudrait recourir à la trans- 
formée du second ordre 
S=s,+ a,—2a,,+5a,,.-(4a,,,-la,,,+Aa,,,—etc.), 
ou 
S—s,+<a,-t+ ïAa,-+:Aa,-<(A'a,,,-Aa,,,+Aa,,,—etc.), 
qu'on déduit des précédentes (g), en faisant sortir de la 
parenthèse, le premier terme 44, , et qui donne 
Le Le 
S =5,+:4,+74a,+Ma,=s,+a,—"{a,,, +=:a,., 
à moins de = 4°a,,,; valeur par conséquent plus exacte que 
I Li 
celle s, -- 2 a, + = Aa... 
