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ci-dessus , du reste où complément de là transformée 
supposée arrêtée à un terimé quelconque , reste qui cons- 
titue, par lui:même , une série remarquable du genre de 
la proposée; qu'on obtiendrait difficilement par l’analyse 
de cet illustré géomètre , et qui, en permettant d'assigner 
les limites de l’érreur commise , règle la marche à suivre 
dans chaque cas, lorsqu'il s’agit d'obtenir la plus grande 
approximation péssible de l'emploi d’un nombre donné de 
termes de la série proposée. Ce qui précède , montre, en 
effet, qu’il arrivera bien des cas où la transformée (1), 
telativé au terme #,, de la série ét à ses différences, ee 
conduire à des valeurs moins exactes que celles qu’on 
obtiendrait, à moins de frais, des transformées d'ordres 
inférieurs, mais relatives à des termes plus avancés de 
cette série. 
Pour démontrer la chose d’une manière générale, nous 
reprendrons nos premiers raisonnemens, en les appli- 
quant à la transformée ci-dessus (2), de l’ordre quel- 
conque . 
page 346, n° 1124. Ce célèbre professeur observe, avet: raison, que! le ré- 
sultat d’Euler peut conduire à des diflicultés dans beaucoup de cas, et notam- 
ment quand on l’applique à des séries divergentes , ainsi que l’a fait cet illustre 
géomètre à l'égard de, plusieurs séries, purementnumériques; parmi lesquelles 
M. Lacroix a principalement cité la série 
Br — I HI — 1 + ir — 7 + 1 —ete., 
qui, ayant toutes ses différences nulles, conduit à la valeur S =}, tandis que 
dans la réalité, la: somme de-cette série est, susceptible d’uné infinité de li- 
mites distinctes selon l’origine dont elle provient. 
Cette difficulté, qui a été levée ou plutôt expliquée par Lagrange (voy. la 
note de Ja-page 160 du tome III de l'ouvrage cité), n’a pas lieu quand on 
a soin (1) de n’appliquer les transformations qu’à des séries convergentes 
ou dont les termes s’approchent indéfiniment de o, conformément à ce qui 
a été admis dans tout ce qui précède!, et de façon qu’on puisse assigner avec 
certitude, pour chaque cas, les limités -des erreurs commises. 
