SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 8or 
Supposant notamment que cette transformée soit celle 
pour laquelle on cesse précisément d’avoir Aa, <3Na,s,, 
de sorte qu'on ait, au contraire, Aa, > 3AFa,,,, on voit 
qu’on devraarrêter la série (i) au terme Se A—'a,, puisque 
les limites de l’erreur relative aux termes suivans, de- 
viendraient supérieures à celles qui se rapportent à des 
termes moins avancés dans les séries analogues concer- 
Dant Gt, Any) PRE O0 Abe 
7- Faisant, en effet, sortir de la parenthèse, dans l’é- 
quation (4), le premier terme A*a,, on obtiendra la 
nouvelle transformée de l’ordre », 
Sat > au 7 Aa + g d'a... 
n° 271 1 1 
+ sa a+ D AFa, — 2 (ara.— AFar4at ans — ete. ) : 
2 
= Al . | 
qui, d’après ce que nous avons vu (3 et 4) pour les cas 
particuliers de u,— 1 u—2, coïncide avec cette autre 
I 1 
I 
S—= 5, + an — = nb Z AGn+i— 8 Mn ee 
(j ) 1 _— I 
Er A Er Ce Aya Wanys —etc.), 
2 2 
relative au terme suivant a,,, de la série proposée : ce 
qu'on peut d’ailleurs constater directement et très sim- 
plement en observant qu’on a généralement 
I 
4 1 
AT An — 2e AT An+x » 
Z—1 
x 1 +0 
= da AE 
puis en faisant, membre à membre, la somme de toutes 
les relations pareilles, obtenues en donnant successive- 
6. Savans étrangers. IOI 
