SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 803 
quand sa limite surpassera celle de cette dernière, ou 
qu’on aura 
I 1 « 
— Aa D — An,,,, cest-à-dire A#a, > 344Fa,,.. 
oki Duel 
Par conséquent, si cette dernière inégalité continue à 
avoir lieu dans les ordres supérieurs à w, il sera avanta- 
geux , sous le rapport de l’approximation, de substituer (4) 
à (2), ce qui suppose d’ailleurs que lon ait, pour la pre- 
mire et pour tous ces ordres, a,,, <34-a,,,. En effet, 
dès que cette condition cessera d’être satisfaite, on devra 
remplacer, à son tour, l’expression (4) par celle qui se 
rapporte au terme @,,, de la proposée, et ainsi de suite, 
à mesure qu’on admettra un plus grand nombre de termes 
de cette dernière série dans les calculs, ou qu’on voudra 
atteindre des ordres de plus en plus élevés. 
8. On se rappellera, au surplus, d’après ce qui a été 
dit relativement au cas de u=—1, w—2, que la condition 
Atar >34a,,, n'offre qu'un indice ou, en quelque sorte, 
une présomption de la supériorité d’exactitude de la for- 
mule (4) sur celle (m), et que, pour en acquérir la cer- 
titude parfaite, il est nécessaire de recourir aux condi- 
tions relatives aux limites inférieures des erreurs qu’on 
risque de commettre dans chaque cas. 
Posant, en effet, 
on —AFa,—Aa,,,+aAFa,,,—aAla,,3;+etc. 
— AT 0, + APT Ta, + AB I Aan+4+etc., 
’ 
FRUITS Wa,— Sn = Any — AFanys+ Aa, — etc. 
= Allan Fans AMFa,,s + etc., 
Enr = Sn — 55 = at anal an MT Tan, = AP Fa, + etc. 
= A4 Pa, +6 Pas, + abt2a,,, + etc. ; 
IOI.. 
