SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 805 
ne pourrait-on rien prononcer sans un examen Circons- 
tancié de la loi que présentent les différences des divers 
ordres de la série proposée. 
9. Or, de cette incertitude même, il résulte une con- 
séquence importante, et qui permet d'obtenir, avec un 
égal nombre de termes de cette série, une valeur de S à 
la fois plus approchée que celles fournies par () et par (m)s+ 
En effet, puisqu'on a 
nr 25 n quand 4fa, >34las,, + A4la,,,, 
Snpr 25 quand AFa;,<34Fa,,, — 24Fa,,,; 
il faut que Aka, se trouve compris entre ces deux der- 
nières limites quand la relation 6,4, — 25’, est rigoureu- 
sement satisfaite; et c’est ce qui arrive précisément lors- 
que « et n ont été choisis de facon qu’on ait sensiblement 
AG} — SAFAX. 
La différence entre 6,4, et 26, , n'étant donc alors qu’une 
fraction assez petite de chacune d’elles, et l’expression 
se (onx1 — 25/,) de l'erreur relative à la moyenne de (4) 
et de (m), ne dépendant que de cette différence, il faut 
que cette moyenne s'approche aussi davantage de la vraie 
valeur de S, que ne le font séparément (Æ) et (m). 
10. Du reste, il est facile de voir, attendu que les 
expressions de 6,4, et «, Constituent des séries conver- 
gentes du genre de la proposée, que les quantités 
Le I 
= (4rar-3 Man —+-246@n43) (“an SAFGr+1- MT Gus) 
sont précisément (1) les limites de l'erreur qu’on risque 
de commettre en adoptant, pour S, la moyenne des va- 
leurs données par (k) et par (m); c’est-à-dire qu’on a 
I 
5) (fan Bafan a aafan ss) (afan-Bafans Flan) 
