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tirer un parti avantageux du mode de transformation 
proposé, et notamment pour arriver au plus grand degré 
d’approximation possible, eu égard au nombre des termes 
employés dans les calculs. Mais on abrégera beaucoup 
ces discussions au moyen des considérations qui sui- 
vent. 
On remarquera, en effet, que la série proposée (a) 
étant censée donnée par la loi régulière de ses termes, 
du moins à partir de 4,, qui peut être indifféremment 
positif ou négatif, puisqu'il n’y a qu’un simple change- 
ment de signe à opérer, on connaîtra aussi la loi des dif- 
férences des divers ordres relatives au terme général 4,, 
de cette série, dont le rang est marqué par », ce qui don- 
nera l'expression de A#f'a,, A6+'a,,,, en fonction de », 
de # et de constantes, et, par suite, celle de leur rapport 
que nous représenterous par q(u je Nu, »), en le sup- 
posant réduit à son expression la plus simple. Posant 
ensuite 
(er) 
Men — Go où e(usr)—CA(ur) = 0; 
cette équation, qui est à trois variables, fera connaître 
la loi qui lie entre eux les nombres {, « et »,'et pourra 
tenir lieu complétement de la série proposée, du moins 
à compter de 4,, si l’on a soin de n’y attribuer à wetàn 
que des valeurs entières et positives. 
En premier lieu, elle mettra à même de reconnaître, 
sur-le-champ, si la valeur de Ÿ est constamment décrois- 
sante, dans chaque ordre # de différences, avec le nombre » 
qui marque le rang des termes, et à partir de quel terme 
cette circonstance a précisément lieu ; ce qui est indis- 
pensable pour l’application de la méthode qui nous oc- 
cupe. 
