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SUR LE CALCUL DES SÉRIES. &rt 
Quant à l’ordre y/, il est aisé de voir qu'il arrivera gé- 
néralement, à moins que 7 ne corresponde précisément 
à un maximum absolu de » dans l'équation indéterminée 
E(u7) — 34(u, 1) — 0, 
que l’on aura A#+'a, > 3A##1a,.,, tout au moins pour 1=n; 
Car ayant choisi, par hypothèse, # de façon que 
Cu, n)— 3 (u!, n) soit nul ou trés petit, la quantité 
Q(un)— 3 (uw, n changera de signe dans le passage 
eu=p— ia my + 1; On ne pourra donc plus 
affirmer que a est plus petit ques! , ou (m) plus exact 
que (4), pour l’ordre! dont il s’agit; ce qui fera retomber 
dans le cas d’indécision mentionné au n° 9, et conduira 
à prendre, pour la valeur S de la série proposée, la moyenne 
arithmétique entre ces dernières quantités. 
14. La discussion qui vient de nous occuper, se simplifie 
beaucoup, dans .la plupart des applications, soit parce 
que les fonctions E(w: 1), du, ») ont elles-mêmes une 
forme très simple, soit parce qu'on prétend se borner 
aux premiers ordres de différences ou aux premiers termes 
de la série proposée. Mais, avant de passer aux exemples 
numériques qui sont indispensables pour en bien saisir 
l'esprit, il ne sera pas inutile de montrer comment on 
peut transformer les expressions de (z) et de(#), en d’autres 
qui ne dépendent directement que des termes mêmes de 
la série proposée. 
Il ñe s'agit, pour cela, que d’y remplacer les différences 
qui y entrent, par leurs valeurs en fonction de ces termes; 
ce qui leur donnera évidemment la forme 
Le Te 1 a 
FC = AE FE [CTZ Colis + dgan,,..… tués Æ ntu—) 3; 
4 —_ 1 — x 
NS = (24an — dianyiae ans... Ep ang nu), 
I102., 
