812 RECHERCHES 
en réduisant tous les termes, indépendans de s,, au même 
dénominateur 2“, et &,, 4, 43,.... &, étant des coefliciens 
numériques à déterminer. 
Or, d’après la nature de ces expressions de S, la seconde 
. , 1 , I 
doit (7) être égale à la première augmentée de 57 4G, ; OU, 
si l’on veut, on doit avoir identiquement 
(2#—a,)ar — (œ1—%:) An+r + (cs — 43)An+a … 
Æ (ou — us eng (ep — np EE éulnpu = Fan 
et, comme d’après les principes connus du calcul des dif- 
férences finies, différences qu’il convient ici de prendre (1) 
dans un ordre inverse, 
ds) (u—1)(p—2) 
aan Last M a aus 
a(uæ—1) (#—2) 3), 
+ 1.2.3.4 +4 etc., 
il faut qu'on ait séparément 
—] FE + 
2 — a =1, u—a=À, muse, MT HE), 7. 
et, en général, 
#(#—1)(u—2)... (#—m#2) 
Emi — En = 
MÉr EE Juaboue (m—1) 
On tire successivement de ces équations 
q ; 
=, M; —É, a3 = RE ET A eo 
Le 1 1,2 
"4 m _H(e—1) _ e(u—i)(u—2 
MR 2 ; 1 1.2 112.3 7 
’ 
