SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 813 
et ainsi de suite; ce qui donne, pour le coefficient d’un 
rang quelconque m, 
__ me Be) | H(m—1)(m—2) | 
I 1.2 1.2.3 ses 
__H(æ—i)(e—2)...(m—mæ#+o2) 
sf RE LE ASUS SE (m—1) ? 
expression dont la partie négative n’est autre chose que 
la somme des m premiers termes du développement 
de (1 + 1}. 
15. En observant d’ailleurs que, dans ce développe- 
ment, les termes placés à égale distance des extrêmes , 
.ont la même valeur, on pourra abréger notablement le 
calcul des coefliciens dont il s’agit. 
Comparant, en effet, l’expression ci-dessus de «, avec 
le développement de (1 + 1}*=— 2, on trouvera, sans dif- 
ficulté, | 
if Be, (m3) , #(m—1)(x —2) 
ui CI ACER EU 1.23 21 
Cm—1)(e—2)....[e—(e—m—i)], 
RG HDCP EME dr (ue — m) 
nouvelle expression qui est la somme des — m-+ 1 der- 
niers termes du développement de (1+1)# pris en allant 
de la droite vers la gauche. Et, comme le nombre total 
des coefficiens «,, &,, 43,..... à calculer est précisément u, 
on voit que, pour obtenir la valeur de celui #,_,, qui 
occupe le même rang à partir de 4, en allant vers la 
gauche, il ne s'agira que de changer # —m en m—1 dans 
l’expression de «, trouvée en dernier lieu; ce qui donne 
mit etet) eur) (nu) pui) (2)... (m2) 
Ain mia MON a181e0 PME DAT. ON LP? 
