SUR LE CALQUL DES SÉRIES. 825 
même rang dans la précédente, et de celui du terme placé 
immédiatement avant, pris tous deux abstraction faite du 
signe; le coefficient du premier terme de chaque. paren- 
thèse étant d’ailleurs égal à 24 — r, et les signes étant 
réglés d’après ceux des termes correspondans dela série 
proposée (a). Ainsi, par exemple, pour # — 7, on trouve 
127—2/—1, 120—63+57, 99—657+42, 64—42+90, 
29=23-+7, 8=7+7. 
Remplaçant ensuite 7 par n+ 1 dans ces formules, et 
changeant le signe des parenthèses, on obtiendra les va- 
leurs correspondantes de S relatives à la formule (4), qui 
d’ailleurs pécheront par excès, celles qui précèdent pé- 
chant par défaut. 
17. Quant aux expressions relatives.à la formule (mn), 
elles seront les mêmes que les précédentes > à cela près 
que « se trouvera augmenté d’une unité. Enfin, si l’on 
prend la moyenne respective entre -ces dernières expres- 
sions et celles dont il vient d’être parlé, on obtiendra les 
formules suivantes que nous désignerons par (7'Y'et qui se 
rapportent au cas d’indécision , souvent rappelé, pour 
lequel 7 et. ont été choisis de facon que la condition 
Aa, — 3“Aa,,, se trouve satisfaite rigoureusement ou ap- 
proximativement : 
H=0, S—s,+ À 34) 
#1; S—$ 5 + 3 (7an— 344) ’ 
k=—=2;, S—5, + ne Gba; —1 VAn+1+ 3Gn4a) , 
#3, S—s,+ (31e, — 25a,,,+4 3Ay4a— 80143) 
e=4, S=srt (GSa—56an4 438014: —160,;3+3an4.,) ; 
=, Sat 525 (1270 —1 10@n+1 +94 n+a 04an+ 34 1941443045), 
z 
B=6, S=si+ 1 (255a,-246a,,,+213a,4,-1 4San45+7 any 4-220n4 53446), 
