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On Si en outre, que ces relations sont sou- 
mises aux mêmes lois de déivétion que les précédentes ; 
ce qui permet d’en prolonger le tableau indéfiniment; les 
signes de terme qui y entrent étant toujours ceux dé 
termes correspondans de la série proposée. 
Applications numériques aux séries peu convergentes. 
18. Soit, en premier lieu , la série très peu convergente, 
, 1 I 1 
1 PRE RCE RO 
on+1 Ton+3  on+5 *ontg po Fee 7 
dont il faudrait calculer près de 5oooo termes pour en 
obtenir, à moins de 0,00001, la valeur qui représente, 
comme on sait , le nombre 7 ou 0,785308163..... égal au 
quart du rapport de la circonférence au diamètre. On 
trouvera , sans difficulté, en ne prenant (1) que les va- 
leurs absolues des différences, 
AR ARTS 1.2 Ru EE 1.2.4 
ont * (n+1)(@nt3)" "— (enti)(an+3)(2n+5)? 
1.2.4.6 
G@n+1) @n+3) (en+5) @n+)! 
0 — 
1= 
Aa, — 
et, en général, 
AMG 1.2.4. : 2 
"7 GnF1)Gn+5) Gn +5. ME er =) £ 
La loi de ces différences est manifeste : elles vont 
constamment en décroissant à mesure qu’augmentent, 
