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SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 817 
soit le nombre 7 qui marque le rang du terme auquel 
elles se rapportent, soit le nombre qui marque l’ordre 
de chaque différence. 
Prenant, pour chacun de ces ordres, le rapport de la 
différence du terme &, à celle du terme suivant &,,,, qui 
s’en déduit en y changeant simplement n en n -- 1, on 
aura évidemment 
Aa; 2n+3 Aa, 2n+5 an _2n+7 AMGn 2n+ou+3 
anti 201 Aaiy 2n4 17 ang 281” 7 ani 
Posant enfin l’équation 
__ Aa, __ 2n+9u+3 
= = = — ; ou TO 
‘4 Max 2n +1 2 1 ? 
qui représente , sans changement de signe, celle. 
p(u, n) — 34 (u, n) — o dont il a été question au n° 12, 
lorsqu'on y suppose n — », elle fera connaître l’ordre m 
auquel on doit arrêter les transformations de la série pro- 
posée, pour qu'ayant Aa, << 344a,., de w—0 à u—2n— 14 
on ait, au contraire, Aa, > DAFGENT quand on passe de 
l'ordre # — 2n à l’ordre w—92n+ 1. {1 arrive effective- 
ment ici que la fonction 4— 27 ou Aka, — 3Aa,., reste 
constamment négative pour toutes les valeurs de x infé- 
rieures à 27, et devient positive pour toutes celles qui 
surpassent cette même quantité. 
D'ailleurs si l’on remplace (13) 7 par » dans l’équation 
—2n=0, Ce qui donne, en général, u—2n—0, il paraîtra 
évident que, pour tous les ordres y inférieurs à on + FE, 
On a constamment Aa, << 3444, ,, de n=7 à n— , tandis 
que, pour cet ordre lui-même, auquel répond l'équation 
2n+ 1 —2n—0, l'inégalité dont il s’agit, n’est satisfaite 
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