SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 819 
Pour obtenir un pareil degré d’approximation à l’aide 
du procédé direct , il faudrait calculer au-delà des 3000 
premiers termes de la série. 
Supposant enfin 
il viendra 
m—2n={ et S=s,+E (G3a,-560, 41138004 3 160,43+3a544)—0 7853924, 
valeur exacte jusqu’à la cinquième décimale. 
20. En recherchant directement les limites de l'erreur 
qui se rapporte à ce dernier nombre, on trouvera (10) 
I 
LI — 
ra AB an 41—=0,0000261, 
1 à I 
er (on+1—25 Dre AMan45=0,0000366 — 
attendu qu’on a ici rigoureusement Aa, — 3Ara,;,, et 
d’ailleurs 
1.2.4.6.8 
9-11.13.15.17° 
1.2.4.6.8.10 
7:9-11:13.16.17 
An ga — M4 = A ani 4503 
Ces limites surpassent, comme on voit, de beaucoup 
l'erreur effective dont la valeur absolue est moindre 
que 0,0000058; mais si l’on en prend la demi-somme 
algébrique, le résultat, qu’on peut considérer comme l’ex- 
pression de lerreur probable, bien qu’un peu faible, 
donnera une valeur très approchée de l'erreur effective, 
ce qui tient ici à ce que la série 
aPar—3 any — (ar any 34" San) + (a as —34 aus) 
(a an43 88" an44) + etc. 
103. 
