SUR LE CALGUL DES SÉRIES, 853 
doit ici s'arrêter aux transformées du troisiéme ordre, et 
se servir de celle des formules (7!) qui s'y rapporte. 
On trouvera ainsi, en se rappelant ques, =1, &,= 2 ,éte., 
S — 5, — = (31a, — 264,4, + 13@n4n — 3a,3) —= 0,70728, 
valeur trop forte, et qui ne diffère pas de 0,000 de. la 
véritable, comme il serait aisé de le constater, à Priort, 
en calculant les limites de l'erreur avec un degré d’ap- 
proximation convenable. 
Ce calcul ne laissant pas que d’être pénible, dans le cas 
actuel, où la relation Aa, — 344a,,, n’est point exacte- 
ment satisfaite, 1l sera préférable de calculer, selon la 
remarque du n° 11, directement deux premières valeurs 
approchées de S, par les formules (3') et (4') des n° 15 
et 16, lesquelles deviennent ici, en ayant égard aux signes 
des termes , et aîtendu que y = 2, 
S 
S 
I 
Sn — $ (Gun — Aanys À ny) = 07109375, 
Sn — An + 3 (Tant — Ganya + Gnys) — 0,7060547 ; 
valeurs dont la première est trop forte et la seconde tro 
faible, d’après la remarque du n° 16, et si l’on observe 
qu’ici les signes des termes sont changés. 
Prenant la moyenne arithmétique entre ces nombres, 
laquelle répond à la formule (£), on obtiendra la nouvelle 
valeur 
S — 0,708/4961, 
qui serait immédiatement donnée par la formule (mn) 
ou son équivalente m' (n° 17); cette valeur est donc, à 
son tour, trop forte, et par conséquent la véritable se 
trouve comprise entre elle et la plus petite des précé- 
dentes bis » dont elle ne différe que par la troi- 
