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sième décimale. Prenant, en conséquence, la moyenne 
de ces dernières valeurs, on obtiendra finalement le 
nombre 0,70792754 qui s'accorde avec celui qui a été ob- 
tenu directement ci-dessus, au moyen de la quatrième 
des formules (7). 
D'ailleurs la marche précédente n’est guère plus labo- 
rieuse, et elle apprend que le nombre dont il s’agit ne 
saurait différer du véritable, d’une quantité qui surpasse 
la moitié 0,00122, de la différence de ceux 0,70849617, 
0,7060547 dont il provient. 
Transformation des mêmes séries dans le cas où le 
rapport numérique de chaque terme au suivant, con- 
verge vers un nombre plus grand que l'unité. 
23. Les séries qui nous ont jusqu'ici occupés sont cen- 
sées fort peu convergentes, de sorte que leurs termes 
consécutifs tendent sans cesse vers l'égalité, aussi bien 
que ceux des suites formées par leurs différences des di- 
vers ordres; s’il en était autrement et notamment si la 
discussion du n° 13 avait appris que, dans un certain 
ordre x de différences , on a 
Ata,>>34a,+,, où seulement Afa,>24Fa,,,, 
pour toutes les valeurs de » supérieures au nombre 7 qui 
marque le rang du terme auquel on veut appliquer la 
transformation , il faudrait s'arrêter à la formule (z) qui 
se rapporte à cet ordre, et calculer directement la valeur 
de la série ç, (8) qui entre dans l'expression du reste de 
cette formule, en modifiant le procédé qui précède ainsi 
qu'il suit. 
C2 
