SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 825 
Sachant, par exemple, que dans la série 
S=s,+4,—4,,+4a,,,— 0,3; + dy, — etc., 
chacun des termes qui suivent @, est au moins z fois le 
précédent, le nombre z étant égal ou supérieur à 2, on la 
multipliera par z, ce qui donnera l'expression de S; ajou- 
tant ensuite cette expression à celle de S, et divisant 
par 1+ 2, on mettra le résultat sous cette forme 
S= 5, + ARE a + ns [(an—an41)—(Qn4r — 14n42)+(An+3—i0nss)—etc.)], 
142 1+2 
Le nombre :, qui entre dans cette transformée évidem- 
ment identique avec la série proposée, doit être choisi le 
plus grand qu’il est possible, sans néanmoins qu'aucune 
des quantités ou différences @4,— 4,41, Gui — l@n4a 
Ana — T@npsyses.. puisse devenir négative; condition à 
laquelle on satisfera évidemment en prenant, pour ce 
nombre, la plus petite des valeurs du rapport de chacun 
des termes de la série proposée au suivant, en allant de a, 
vers l'infini. 
= En représentant encore ici les différences , dont il s’agit, 
par A@n, Ajdnri, Anar...) l'indice à, affecté à la carac- 
téristique À, servant à rappeler que ce ne sont pas sim- 
plement les différences des termes consécutifs de la suite 
Any Entry Antares Qu'il s’agit de prendre, mais bien celles 
de chaque terme à z fois le suivant, la relation ci-dessus 
deviendra 
I 
S= 51 + n + ——. (Ain — Ailngr + Ailngs — Ailn+3 + etc.). 
è 
—— a s 
1+ 2 1+2 
Si les différences qui entrent dans la parenthèse de cette 
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