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SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 827 
qui sont celles qui se présentent le plus fréquemment 
dans les applications, et nous supposerons que, la va- 
. Là Le , La al 2 LJ La 
riable z étant inférieure ou tout au plus égale à l’unité, 
les coefliciens numériques &, , 4,:,, 4,,,,.... et leurs dif- 
férences des divers ordres forment des suites naturellement 
décroissantes, mais d’une manière fort peu rapide; cas 
qui intéresse Sale les applications. 
On pourra d’ailleurs toujours préparer la série proposée 
et celles qui dépendent de ces différences, de manière que 
cela ait lieu dans chaque ordre de transformées. 
Supposant , par exemple, les coefliciens &,, aps, Gnya see 
tels que chacun d’eux soit au moins z fois celui qui le suit 
immédiatement, on mettrait la série proposée sous cette 
forme 
g? z4 
S= su 2" (as — ins À Er Pass —i on+3 5 LE È ‘an F— ete.): 
ce qui en ramenerait le calcul à celui d’une autre série 
dont les coefficiens des termes consécutifs tendraient vers 
légalité à mesure qu’on s’éloignerait du premier. Mais, 
comme l'introduction explicite des facteurs z, dans les sé- 
ries de différences relatives aux Le ÉotT o successives, 
compliquerait beaucoup les résultats, et qu’il serait impos- 
sible d’en rien conclure de général, nous admettrons qu’ils 
surpassent tous, du moins à partir du 1* ordre, assez 
peu l'unité pour qu’il devienne inutile de les prendre en 
considération , d'autant plus que, s’ils étaient très grands, 
les séries qui leur correspondent deviendraient tellement 
convergentes qu’on serait dispensé de pousser plus loin 
les transformations. 
25. Considérant donc la série 
(A) S—=s, + az — a,7 + az — at + a5® — etc., 
104., 
