SUR LE CALCUL DES SÉRIES. : 829 
convergente, on aura 
= = Æ Rae NS ANT 
Pr ape tops tar 
zh 
(Ë) 
+4 ABTa;,=S', à moins de 
ur. Men G+# 
AFa,. 
Cette dernière série S/, poussée à l'infini , est celle qu'Eu- 
ler a obtenue à la page 7, tome 1, de ses /nstitutiones cal- 
culi differentialis , sans faire connaître toutefois l’ex- 
pression du reste ni la limite de l'erreur commise, quand 
on l’arrête à un terme quelconque. 
26. Si l’on fait passer en dehors de la parenthèse de 
la transformée ci-dessus, le terme en Aa, , elle deviendra 
z z° 
S—5, ieee NE air 
(F) z4 FRS 
+ AB TG = ABa,— 
(1+2)# G+2) (+2) 
AFa,z—1Fa3z" EL NWayzi—etc.); 
4 
nouvelle relation qui, d’après ce que nous avons vu 
(4 et 7) pour le cas de z — 1, revient précisément à celle 
qu'on obtiendrait en faisant commencer la transforma- 
tion au terme suivant a,z° de la série proposée, ce qui 
donnerait 
s z 23 h: 
RU OU Re 2e 
tx La 
N'rimdE v AM Ta, ve £ 5 (aPa,z—Alasr + alta; —etc.), 
(+2 1+3 
ou 
3 3 241 Zzkti 
Z zZ 
UE 5e Ag — TES te .. 
