SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 837 
de S”!' à celle de S/, on devra avoir, tout au moins, 
zh+2 zht2 
AG, OÙ AET'al£ (17) la, 
c’est-à-dire, 
Aa, (2+z2)a, 
et, tout au plus, 
: zk+a zk+2 
nr 
por SE 
(atai-Fasz), ou Ha, (1+2) (CE }. 
La même condition devra d’ailleurs être satisfaite dans 
tous les ordres inférieurs à «, pour pouvoir affirmer, 
d'une manière absolue, que le résultat a le degré d’ap- 
proximation que comporte le nombre des termes de la sé- 
rie proposée qui y entrent. On s'arrêtera donc à l’ordre w 
pour lequel Aa, égale ou surpasse, le moins qu'il est 
possible, la quantité (2+-z)4#a,; et, attendu que les com- 
plémens ou erreurs relatives à S" et S/' sont de signes 
contraires, et ne peuvent elles-mêmes alors différer que 
très peu entre elles, on pourra prendre pour nouvelle 
valeur approchée de la série (A), celle que donne la 
moyenne arithmétique entre S" et S"”', dont l'erreur, 
comme nous l’avons vu (9), pour le cas particulier de 
z= 1, devra aussi être très près de zéro. 
On aura donc 
s'+s" 
2 
(2+ 2) À. 0 —)/ iv. 
rer 2 GET 
= S'+ Aa, 
LE] 
expression à laquelle correspond l'erreur 
letras -atrtta set — (142) Aa, + (1 4 2)z4Fa3—(1 +2)z a, +etc. |, 
