SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 835 
égard au changement des signes de 4, , &, , az ,etc., 
CE pu mes DÉRGAE GHr) 4 1 æ 1 (2+x) 
cree Li 13.5 ICE DS Zita 3.8(i+e) 
de sorte qu’en prenant S = S", l'erreur sera (27) 
G— 4x° + 5x!) x been den CE 
. (x Hz | 5,1. 7. 9 (i+ x°) 5 
Pour x? > 3 on trouvera pareillement, attendu que 
pO=n2 ;, 
S'— I LR 2 æx4 
TT 3ite  35G+a) 
S''—=S'— re CET 1 æ 1 xt ARE GHz) ER 
F5 Gpe) Sue) S6Gper Super 
l'erreur relative à cette dernière expression étant 
(ir — 67 + 5x4) 4x (ui 177) 4x 
< G+æ) 5.7.9o.n G+z) 5.7.9 11 
La valeur approchée de S étant ainsi trouvée pour l’étendue 
des valeurs de x à considérer, il ne s’agira plus que de la 
multiplier par x pour obtenir celle de arc tang x. 
29. En terminant ce qui concerne les séries conver- 
gentes dont les termes sont alternativement positifs et 
négatifs, nous devons présenter quelques remarques essen- 
tielles. 
1°. Les considérations exposées en dernier lieu, s’appli- 
quent aussi bien aux séries descendantes qu’aux séries 
ascendantes , et ne supposent pas essentiellement que les 
puissances de la variable soient rationnelles et entières, 
mais seulement que leur rapport, en passant d’un terme 
quelconque au suivant, soit constant; or, c’est ce qui est 
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