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évident à priort, puisqu'on peut toujours supposer que ce 
rapport ou la variable z, soit une fonction quelconque 
d’une autre variable indépendante. 
30. 2°. Les mêmes considérations et toutes celles qui 
précèdent n’exigent pas essentiellement que les coefliciens 
de la série proposée et leurs différences des divers ordres 
soient décroissans dans toute l’étendue de cette série , mais 
seulement que cette même série et celles qui constituent les 
restes ou complémens des diverses transformées, aient une 
limite ou soient convergentes ; ce qui exige simplement que 
leurs termes aillent sans cesse (1) en diminuant, à partir 
d’un certain d’entre eux; du moins ne doit-on appliquer 
les conséquences qui se rapportent à la limite des erreurs 
commises, quand on néglige les restes ou complémens 
dont il s’agit, qu’à la partie convergente des séries formées 
par ces restes ; ce qui suppose qu’on fasse sortir dans cha- 
que cas, au dehors des parenthèses qui les renferment, 
tous les termes divergens ou croissans, pour les réunir à la 
partie qui doit donner la valeur approchée de la somme 
ou de la limite S, qu’il s’agit d'obtenir. 
Soit, pour exemple, la série 
5 5 1 2807.98.,547:9-1x 5.7.9.11.13 
CR ED D GB ain 
dont les coefliciens numériques vont constamment en 
augmentant, et qui est convergente tant que x demeure 
au-dessous de l'unité, mais dont les premiers termes com- 
mencent par diverger lorsque x surpasse ©, et ne rede- 
viennent Épenns de Égs partir du terme pour lequel on 
QU > — OU TI » n désignant le rang de ce 
2(1— x) se 
