SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 837 
. . 2n 
terme, quien a 7 —1 avant lui, et 
+3 exprimant le 
rapport de ce même terme au suivant. On formera, sans 
difficultés, ce tableau des différences des coefficiens de la 
série dont il s’agit, pris toujours dans l’ordre inverse , 
Ordre 1e 2° 3e 4° 5e 6°. termes des différences. 
de 5 5.7 5.7.9 5.7.9.11 5.7.9.11.13 
. 1 eus ss... 2.4 ss. 2.4.6 …... 2.4.6.8 ss. 2.4.6. 8.10 FES NE 
+ 3 3.5 35.7 _35.79 puË) 5.7-9-11 
D 4 CCE xs 3 "4.6? 2'4.6.8 24168510 "AE 
Æ 3.1 3.15 3.1 5.7 315.7. 9 
_ . 2 4 2.4 6°" 2.4 6.8? D 2 6 8.10? ss... 
3 3.1.1 31.15 31.15. 7 
A°. Te pe de caen eee 
2.46" 2.468" 2.468.107 
ñ ÉAIREM CA CLOUS 
4°. me ci A ; 
2.4.6.8"°° 2.4.6.8 10”? 
a5,,/311.3. 5 
= RGB AY SU 1 
La loi de ces différences est facile à saisir, et l’on voit 
que leurs valeurs absolues sont constamment décrois- 
santes à partir du second ordre, soit qu'il s'agisse des dif- 
férences, des divers ordres, relatives à un même terme 
ou qui appartiennent à une même colonne verticale, soit 
que l’on considère celles qui , rangées sur une même ligne 
horizontale, appartiennent au même ordre et aux coef- 
ficiens successifs. 
D'après cela, si l’on suppose, dans la série (A) du 
LH 22 
5 5. 5.7. 
— 7-9 
S,=I1, 4A=—-, 4,—=— 4 = — —{# etc., -z—= x: 
1 , 1 2°? 2 2.4? 3 2,46? » ; 
on trouvera, pour les transformées simples du premier et 
du second ordre de la série proposée, 
