CE CE 0 PIECE NNIOS 
SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 839 
; = 5 35 
= exact à 
et non par S=1 — GES censé TES 
31. 3°. Enfin, lorsque les valeurs de la variable, sui- 
vant les puissances de laquelle procède, la série proposée, 
est donnée à priori, soit exactement , soit approximati- 
vement ou entre des limites assignées, il n’est point indis- 
pensable de recourir à l’expression analytique du terme 
général des coefliciens de cette série et de ses différences, 
comme on l’a fait aux n° 18 à 23et 28, pour établir la 
discussion (12 et 13) à l’aide de laquelle on peut recon- 
naître l’ordre auquel on doit arrêter les transformations 
et le terme dont on doit partir pour obtenir l’approxima- 
tion la plus avantageuse qu’il est possible, eu égard au 
nombre des termes qui entrent dans chaque résultat. On 
peut, tout aussi bien, procéder, de proche en proche, par 
Pexamen de la loi que suivent les premiers coefficiens de 
la série’et leurs premières différences jusqu’à l’ordre au- 
quel on doit s'arrêter, pourvu seulement qu’on ‘soit en 
état de prononcer, par un moyen quelconque et sufli- 
samment général, sur ce que devient ultérieurement cette 
loi, quand on suppose la série prolongée à l'infini, et 
notamment que les séries, qui constituent les restes de 
chacune des transformées auxquelles on s'arrête, sont 
convergentes où constamment décroissantes à partir de 
leur premier terme. 
Nous choisirons, pour exemple particulier, la série 
près, etc. 
a— 
1-0 AE me), 
s= PC ne 
agp Ce cs z'8 Letc., 
qui représente la valeur de l'intégrale Pr 
' Z'V1+0 x di 
TR z Vi+z #? 
