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et dans laquelle on a © — = <1, 8 —sinb<1; la loi 
. r "2e 
des coefficiens numériques &,, 4,, @j...., étant d’ailleurs 
exprimée par la formule 
PP NEED |, gran) + PP— 1).. -(p—n+2) —n+2) EC —b" 21) 
NET US =) 00 
__PŒ@=1) (p=n+3) P(pP+ == | her 9 
1.2....(n7—3) Lo 
PP RAP) (RTS) ee +2. a =— 2 6"), 
So CHE | 1.2... (r—2) HT. 
dans laquelle on a remplacé, pour plus de généralité, 
» 
l’exposant -, des fonctions radicales ci-dessus, par la lettrep; 
2 
ce qui fait que la série proposée peut servir à calculer, 
par approximation , des intégrales qui appartiennent à un 
ordre plus élevé que les transcendantes elliptiques, dans 
tous les cas où z/ et 4 sont au-dessous de l’unité, z/ re- 
présentant d’ailleurs la limite supérieure de l’intégrale. 
Cette même série est une de celles que nous avons eu 
à considérer dans des recherches relatives au calcul du 
frottement dans la vis à filets triangulaires (Zithographie 
du cours de mécanique appliquée aux machines de 
l'école d'artillerie et du génie, 3° Sect., Note II). Or, 
on peut démontrer généralement , par des considérations 
qui ne seraient pas ici à leur place, que, pourvu qu’on 
ait p<1, b'< 1, 1°. les coefliciens a,, a&,, a, forment 
une suite dont les termes sont alternativement positifs et 
négatifs, à partir du premier dont la valeur est + 1, et 
qui, pris abstraction faite du signe, vont constamment 
en diminuant à mesure que n augmente; 2°. la même 
