SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 841 
chose a lieu à l'égard des suites formées par les différences 
des divers ordres de ces mêmes coefficiens. 
Il en résulte donc que la série dont il s’agit est cons- 
tamment convergente tant que z' ne surpasse pas l’unité; 
mais, comme les coefficiens &,, &, a... y décroissent 
d’une manière extrêmement lente toutes les fois que p 
n'est pas très petit, il arrive aussi que cette même série 
doit , quand z' est très voisin de l’unité, devenir alors 
tellement peu convergente, qu’on soit obligé d’en cal- 
culer un grand nombre de termes pour obtenir la valeur 
qu'elle représente avec le degré d’approximation désiré. 
Ce cas est précisément celui sur lequel nous sommes 
tombés, dans la note précitée, en supposant 
ENCENS is 
Pp=: 0?=:, w=zetz = 7, 
valeurs qui donnent 
dy = 1, 4 — — 0,25, a — 0,21875, a — — 0,19531, 
ag — 0;17725, &o — — 0,162964, a,, — 0,151565, etc, 
et, par suite, 
S — 2 — 0,166667z" + 0,0702167"* — 0,038901z"° + 0,025810z7'"* 
— 0,0181071z"° Æ 0,0137786z"" — etc. ; 
série dans laquelle il faadrait, en outre, faire 7! — 1, 
mais que nous considérerons dans le cas où z” aurait 
une valeur quelconque voisine de l'unité. 
32. Cela posé, on remarquera que le premier terme, 
de cette série, surpassant le triple du coefficient 0,166667, 
il n’y a pas lieu de faire commencer la transforma- 
tion à ce terme; et, comme on a, au çontraire,..… 
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