SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 843 
Supposant , en particulier, z/—1, on trouvera S —1,8805 
avec une erreur absolue 
<0,003711 > —0,003152, 
c’est-à-dire moindre que 0,003711, si l'erreur vraie est po- 
sitive; et moindre que 0,003122 si elle est négative; ce qui 
a lieu dans le cas actuel ; mais, en réalité, l’erreur absolue 
est au-dessous de 0,001. 
33. Si l’on veut obtenir une valeur plus approchée 
encore de S, il faudra passer à la seconde colonne verti- 
cale du tableau , qui contient les différences du coefficient 
0,070216 du troisième terme de la série proposée, et des- 
cendre, dans cette colonne, jusqu’à ce qu’on arrive à une 
différence qui cesse d’être inférieure à 27/2 fois celles 
du même ordre de la colonne suivante, ou du quatrième 
terme de la série proposée; et cela pour toute l'étendue 
des valeurs particulières de z/, que l’on veut considérer. 
Par exemple, on trouvera que cela a lieu pour la diffé- 
rence première, dès qu’on a 0,03131 on 0,0135091 (247), 
< 
a 03017724 0,006388 , ou z'? < 0,7746; pour la diffé- 
ou z/2 — o,3o41; pour la différence deuxième , dès qw'on 
9 3 P , 
rence troisième, dès que z'?est plus petit que 1,12686; ce 
qui arrive toujours par hypothèse, 
D’après cela on voit, qu’en particulier, si z/? doit de- 
meurer compris entre 0,7746 et 1, ou z' entre 0,88 et 
l'unité, on devra arrêter au troisième ordre les transfor- 
mations relatives au terme + 0,070216 7/4, qui nous oc- 
cupe. On fera donc (26 et 27) 
m—=3, Si—2—0,666677", a, —0,0702163", Aa, —0,031315z", 
A°@, —0,0177247"?; 
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