SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 845 
mérique et à la transformation générale des séries dont 
tous les termes, à partir d’un certain d’entre eux, ont le 
même signe et décroissent indéfiniment (*) en allant 
vers l'infini, pourvu que le rapport de chaque terme au 
suivant, dans cette partie décroissante de la série , D'ait 
pas pour limite précisément l’unité, ou converge vers un 
nombre >1. Il ne s'agira, en effet, que de changer le 
signe du nombre ; (23 et suiv.) ou des quantités 2 # qui 
le remplacent dans les différentes transformées, de méme 
que ceux des termes ou des différences absolues, qui pré- 
cédemment étaient affectés du signe —. 
Ainsi, par exemple, ces conditions étant satisfaites dans 
la série 
(A) S= si + 242 + as + ayzf + 4525 + ete. : 
elle donnera lieu à la transformée de l’ordre 4; 
z 2 = : 
(B) MR Te 
zh - 
He A Aa, Fa (Ala,z + 4Fa,z + aFazz+etc.), 
qui, étant poussée à l’infini en négligeant la partie com- 
prise entre parenthèses, conduit à cette nouvelle série 
2 3 zf 
Zz Z 
2 = AA 
G—> + 4°, Gp PE Aa, (2: —+etc., 
Re on du a mon 
(*) L’indétermination relative (1) au signe du dernier terme a. de la série, 
n'ayant plus lieu, il serait facile d’en tenir compte dans les transformées 
successives ; mais, comme il ne peut avoir une valeur finie sans qu’un nombre 
infini de ceux qui le précèdent n’aient, dans nos hypothèses, des valeurs encore 
plus grandes, il en résulte qu’alors la limite cherchée de la série proposée 
serait elle-même infinie; ce qui dispense de toute espèce de calculs. 
z 
(C) GR En 
