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conforme à celle qui a été proposée , par Euler, à la p. 228 
de ses Znstitutions du Calcul différentiel, à cela près que 
les différences des coefliciens sont ici censées prises dans 
l'ordre inverse. Mais, ainsi que l’a fait observer le sa- 
vant auteur du Traité de Calcul différentiel et intégral , 
déjà cité (Foy. T. II, p. 345 et 346), cette série n’est 
convergente, par elle-même, que dans un très petit 
nombre de cas, lorsque les différences Aa, , 4°a,,... ne dé- 
croissent pas très rapidement , et par conséquent, elle ne 
peut que rarement être substituée avec avantage à la pro- 
posée. 
35. Pour montrer la marche par laquelle on peut ar- 
river directement à ces résultats, et en même temps pour 
apprécier les limites des erreurs auxquelles ils donnent 
lieu quand on s'arrête à un ordre de différences quelcon- 
que, ce qui fera connaître en même temps les conditions 
sous lesquelles il est avantageux de substituer la trans- 
formée à la série proposée, nous considérerons, en gé- 
néral , la série indéfiniment décroissante 
S= 5, + an + Anar + Gnya Ÿ An+3 + Any + etc. ; 
et, nommant À un nombre plus grand que l'unité, tel que 
Tr terme soit au moins z fois le suivant pour toute 
l'étendue de la série qu’on se propose de soumettre à la 
transformation , on donnera à cette série la forme 
S— s, + (ar += d'au = d'ats + à days à axe + ete. ), 
pour laquelle 
’ 5 u , : 
An = Any ny = ny, Ans = LOnysy etc. 
