SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 849 
décroissante 
S=S, + y + Gus + Anis An+3 + etc., 
et dont z serait la plus petite des valeurs du rapport 
de chaque terme au suivant, considéré depuis 4, jusqu’à 
%o,ona 
i 
S=—S$, + &,, avec une erreur absolue < dd 
ce qui démontre qu’une pareille série aura toujours une 
somme finie, si ses termes allant constamment en dimi- 
nuant, de facon à devenir nuls pour n —« , le nombre i 
surpasse l'unité d'une quantité qui soit elle-méme finie. 
37. En particulier, si la série proposée est de la forme 
S=s, + az + az + a37.... + au + autizF ti etc, 
l'erreur commise, lorsqu'on s'arrête, dans le calcul, à un 
terme quelconque a,z*, est 
kzet 
< Apr =; 
+1 
> Qui 
L1 
en prenant ici z —-, et À étant la limite inférieure du 
rapport du coefficient a,, d’un terme quelconque de 
rang x, au Coeflicient &,,, du terme suivant, considéré 
depuis x — u jusqu'à x — æ. 
Nous reviendrons bientôt sur cette expression des li- 
mites du reste des séries à termes décroissans et positifs ; 
contentons-nous ici d’en conclure l'indice à l’aide duquel 
on peut reconnaître si la transformée (B) ou (C) du n° 24, 
supposée arrêlée à un terme quelconque, est susceptible 
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