SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 851 
on voit que, si l’on a 
zut , kztti k(a — 2) 
I B—1 
(CEE APP PTT fs DU Orent k—z ? 
il n’y aura aucun motif de préférer, dans les calculs, à 
cette dernière expression de S, la précédente (D), qui 
contient d’ailleurs le même nombre de termes; mais, 
qu'au contraire, si l’on a 
ZI k 
— AT G D Te 
(1— 2} I < & +1 E—z 
2 
ou , & fortiori, 
< Quiz, 
c’est-à-dire, 
da < a 4i(r — 2ÿ; 
il sera avantageux de substituer la première (D), à la se- 
conde(F) : toutefois, à moins que la valeur de a,., (1— 2) 
ne surpasse notablement celle de la différence Aa, , on 
fera bien de s’en tenir à la série proposée, dont le calcul et 
la forme sont plus simples. 
39. Supposant, maintenant, qu'on ne fasse commencer 
la transformation relative à cette série ; Qu'au terme dont 
le rang ou l’indice est n, on trouvera, sans difficultés, 
1 I 1 
S—s,—+a,z+a,z... nm re. dre 
3 1 zl 
... HA 0,24 
_ — (art, AB à 2 nr 3 )s 
Ca) (gr Ce at MAS anvari+retc. ); 
de sorte que, si l'on prend 
107., 
