SUR LE CALCUL. DES SÉRIES. 855 
gente qu'elle soit, puisqu'on pourra lui appliquer les 
méthodes d’approximation rapportées dans la première 
partie de ce Mémoire. Or, la condition unique pour 
qu’ellessoit convergente, c’est que ses termes diminuent in- 
définiment , et finissent par se réduire à 6, circonstance qui 
exige: 1°. que l’on ait, pour toutes les valeurs possibles de u, 
p+1 # & m1 
Z Aa, z AT a, — Z Ar 1 ou Z < A! €n x 
(i—2)# tt "a— 2} (12) 44 à, I—Z a, 
a, représentant le terme de la série proposée, auquel on 
veut appliquer la transformation; 2°. que l'expression 
AT ay < GC YA &,, 
TR Aa, 
soit susceptible de devenir nulle quand on y suppose 
M = ®; ce Qui ne se présentera que dans quelques cas 
particuliers et assez rares, comme nous l’avons déjà fait 
remarquer ci-dessus. 
42. D'après cela, il serait inutile de s'étendre davan- 
tage sur les formules de transformation qui ont été expo- 
sées en dernier lieu, et je ferai seulement observer que 
les considérations qui y ont conduit, fournissent quelques 
autres résultats généraux relatifs aux limites des séries, et 
qui, s'ils ne sont pas entièrement neufs, n’ont pas, ce 
me semble, attiré l’attention des géomètres, autant que 
le méritent leur importance et leur utilité. 
Soit, par exemple, la série à termes positifs 
S = 5, + 43 + rqi + Anta F Any3 + n+g + etc. ; 
nommons M la plus grande et 7 la plus petite des valeurs 
