SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 857 
ou que m—1, M — 1, soient positifs : mais il est aisé de 
déterminer des limites de S où l’on ait égard à l'influence 
du terme &, et du changement de signe de m—x1 et de 
M —:1. En effet, pour tenir compte de ce terme quand il 
a une valeur finie, il ne s'agira que d’observer qu’étant 
placé à la limite de la série, il doit entrer positivement 
et sans multiplicateur dans les parenthèses des transfor- 
mées. D’après cela, on trouvera, sans difficultés et en 
raisonnant comme on le ferait sur une suite finie quel- 
conque , 1°., en vertu de la première transformée, 
m . e 
SCS, Pt, > MI, 
ou 
2°., par la seconde transformée, 
S>s, + 
a. . 
CHINE E 
2 
M— 1 M 
ou 
M Û 
SES, — — ja + Er, si M — 1. 
En examinant attentivement ces nouvelles expressions 
des limites, on s’apercevra qu’en dehors du cas où m et M 
surpassent à la fois l'unité et où a, — 0, elles deviennent, 
en général, illusoires , et n’apprennent plus rien de po- 
sitif sur la convergence de la série proposée ou l'existence 
de la valeur numérique de la fonction génératrice qu’elle 
représente. Ainsi, par exemple, dans le cas des séries à 
termes tantôt croissans et tantôt décroissans, dont nous 
nous occuperons plus loin, on aura, à la fois, m <1 et 
6. Savans étrangers. 108 
