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M >1:; valeurs auxquelles ne correspondent que des li- 
mites inférieures de la somme S de la série. 
44. La somme numérique d’une série indéfiniment dé- 
croissante et affectée de signes différens, étant nécessai- 
rement moindre que celle de la série qui aurait les mêmes 
termes pris positivement ,il est clair, d’ après ce qui pré- 
cède > qu il sera souvent possible d’en assigner une limite 
supérieure quelconque. Mais, pour éviter l'infini qui se 
présenterait dans certains cas, ou pour obtenir des limites 
plus approchées, il conviendra de partager la somme R, 
des termes qui suivent s, dans la proposée, ou le reste re- 
latif à s,, en deux parties, dont l’une + KR, , essentiel- 
lement positive, et l’autre — R,, essentiellement néga- 
tive; puis de chercher séparément les limites qui se 
rapportent à leurs valeurs absolues, afin d’en conclure 
ensuite les limites mêmes de R. Ayant trouvé, par 
exemple , 
R<L>L", R< Li > Li, 
on aura, à fortiori, R ou 
RSR nr een ren seb RTL 2 
selon que L/- L",, L'— TI}, seront en même temps posi- 
tifs ou négatifs. 
Dans le cas particulier des séries de la forme 
Si, H@ F4, ans panys E etc. = 5, + Aa, Aa, ua, ,—Eetc., 
on se servira des résultats qui se concluent du n° 23, ou 
bien on procédera, comme dans le n° 42 ci-dessus, en 
remplaçant les soustractions par les additions, et pre- 
