SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 859 
nant pour =» et M, la plus petite et la plus grande des 
valeurs de nu , depuis nn jusqu'à n—. On obtien- 
An +1 
dra, en effet, dans l'hypothèse lea 0 Aa, 
< M M 
s2 Sn St n Sn Es ns SE + mes) 2 
à moins de 
_(M ÉfrE m)ar 
I 
2 (M + MLi)(m+i)? 
les signes supérieurs et inférieurs se correspondant res- 
pectivement. 
45. On trouvera pareillement des limites de S, en 
opérant directement sur la somme des différences qui 
suit s,, lorsqu'il arrivera que ces différences sont toutes 
positives ; et, en général, on pourra traiter de cette ma- 
nière beaucoup de séries dont les signes changent pério- 
diquement suivant une loi connue. 
Quant aux séries composées de suites alternativement 
convergentes ou divergentes, c’est-à-dire croissantes ou 
décroissantes , il conviendra de les partager en plusieurs 
parties distinctes, dont l’une infinie et les autres finies, de 
manière qu'on puisse, sans diflicultés, déterminer sépa- 
rément leurs limites, pour en conclure celles de la série 
proposée. 
Nommant , en eflet, a, l’un des termes de la série dont 
la valeur est un maximum par rapport à ceux qui le pré- 
cèdent ou le suivent immédiatement , de sorte que, pour 
ce terme, on ait sensiblement ie —1, On pren- 
nm * nHx 
dra, en-decà et au-delà de &,, un certain nombre de 
termes de la série proposée, pour en composer une suite 
particulière, ascendante jusqu’à &,, puis descendante à 
108.. 
