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partir de 4,, et qui soit telle, que le premier a,_, de ses 
termes , et le dernier &,,,, soient à peu près égaux entre 
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eux , et fournissent des rapports —#—=, “2, qui dif- 
Anu Any 
férent sensiblement de l’unité. Cela posé, si &,_, est moin- 
dre que a,,,, la somme des termes de la suite finie dont 
il s’agit, et que nous supposerons positifs , sera moindre 
que (+ n)a, et plus grande que (4 + n)a,_,. Si, au 
contraire, @, était un minimum, cette même somme se- 
rait >(u+n)a, <(u+n)a,,,. Enfin, les autres portions 
finies ou infinies de la série, limitées aux précédentes, 
étant constamment croissantes ou décroissantes, m et M y 
seront à la fois plus petits ou plus grands que lPunité , et il 
sera facile de déterminer les limites finies de leurs sommes, 
par le procédé du n° 42, sauf le cas a, où le rapport 
ZA . . . , Er . FL 
24 deviendrait rigoureusement l’unité pour n infini. 
n+t 
Nous n’entrerons pas dans de plus grands développe- 
mens relativement aux limites des séries; mais, avant de 
clore ce Mémoire, qui a acquis une extension considé- 
rable par suite des applications numériques dont nous 
l'avons accompagné , nous croyons devoir rapporter quel- 
ques considérations particulières relatives à la représen- 
tation des séries au moyen de figures géométriques, et qui 
mettent en évidence plusieurs de leurs propriétés générales. 
Considérations géométriques sur les séries, et principa- 
lement sur les limites de leurs restes. 
46. La manière qui peut sembler la plus naturelle de re- 
présenter le cours d’une série, consiste à considérer comme 
l’'ordonnée du sommet d’un certain polygone, la valeur 
de la somme de ses premiers termes jusqu’à celui dont le 
rang ou l'indice serait pris pour la valeur correspondante 
