SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 867 
de l’abscisse. Ainsi, l’on aurait, d’après cette définition 
géométrique , x et y étant les coordonnées rectangulaires 
d’un sommet quelconque d’un polygone limité ou illi- 
mité, l'équation 
TE So + 4 + @ + a....+ à, — Si Zfo@z, OÙ AY —= 4a,Ar, 
dans laquelle on peut, pour plus de généralité, et lors- 
qu'il s’agit de représenter analytiquement un polygone 
de figure quelconque, supposer à Ax des valeurs variables 
quand on passe du sommet dont l’abscisse est x au som- 
met consécutif dont l’abscisse est x -}- Ax, mais que, 
dans le cas le plus ordinaire des séries, on doit regarder 
comme constante et égale à l’unité. Il est évident , en effet, 
“que l’une ou l’autre des équations qui précèdent sont aptes 
à redonner tous les sommets, ou, ce qui revient au même, 
à représenter tout le cours d’un polygone quelconque, 
dés l'instant où a, est donné en fonction de x et de cons- 
tantes, et cela de la même manière que l’on représente 
le cours entier d’une courbe plane par l'équation y f(x) 
ou son équivalente dy — f'(x)dx. 
Nous ne nous étendrons pas sur les conséquences que 
que l’on pourrait déduire de cet apercu , attendu que la 
définition qui précède fait dépendre les propriétés des 
séries, de celles de polygones dont le tracé dépend lui- 
même de la sommation des suites au moyen du calcul 
des différences finies ; nous passerons, en conséquence, 
à un autre mode de représentation géométrique des séries , 
qui n’a pas cet inconvénient, du moins à certains égards. 
47. Supposons, en effet, que l’on considère (fig. 1) 
les valeurs des termes successifs de la série quelconque 
DT LEE & +a<+a, + a +....4a, + a,,, + a,,, + etc. 
