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prolongée indéfiniment, comme les ordonnées des diffé- 
rens sommets d’un polygone x/,2/,4/,....2. ,ayant respec- 
tivement pour abscisses, les sommes des termes de la sé- 
rie supposée arrêtée à chacun de ceux dont il s’agit, en 
convenant, pour la simplicité des considérations géomé- 
triques, d'attribuer le même signe ou la même direction, 
au-dessus de l’axe des abscisses, aux ordonnées qui peu- 
vent résulter de termes quelconques positifs ou négatifs. 
On voit qu'il deviendra très facile de suivre, sur la figure, 
la marche de la série ou la loi de progression de ses termes 
successifs et des sommes qui leur correspondent ; on sera 
même en état, dans beaucoup de cas, de prévoir, à l’a- 
vance, si la somme de la série entière est susceptible d’une 
limite finie ou infinie; car, par exemple, si le polygone 
qui représente cette série, finit par conserver une forme 
toujours concave par rapport à l’axe des abscisses, comme 
cela a lieu notamment dans la figure, à partir du som- 
met 4, ou du côté a!,#/;,1l est certain que la somme x, 
de la série, aura une valeur finie qui sera toujours sur- 
passée par la valeur de labscisse du point d’intersection 
de l’axe Ou, 3 avec le prolongement de l’un quelconque 
des côtés CCE al34/,,.... appartenant à la partie dont 
il s’agit. Or, rien de plus facile que de s'assurer directe- 
ment qu’une portion donnée de polygone est constamment 
concave vers l'axe des x. 
En effet, il ne s’agit que de prouver que Pangle d’in- 
clinaison de ses côtés consécutifs, en marchant de la 
gauche vers la droite, sur l’axe dont il s’agit, va cons- 
tamment en croissant de manière à conserver une valeur 
finie pour le côté le plus avancé vers l'infini; bien entendu 
d’ailleurs que les accroissemens correspondans des abs- 
cisses seront positifs et décroissans. 
48. La tangente de cet angle, pour le côté quelconque 
