SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 863 
d'a, (fig. 2), est évidemment mesurée par l’expres- 
sion 
An An+1 An 
Tang oi — Er = di 
5 Œn+r Ana / 
en représentant cet angle par w, et considérant comme 
positifs les angles aigus formés par le prolongement de 
chaque côté avec la gauche de l’axe des abscisses. Si donc 
cette fonction conserve constamment le inême signe de 
4 à &, , en ne considérant que les valeurs absolues de 
an et dim Si, de plus, elle croît indéfiniment avec n, 
il est clair que la portion de polygone qui lui correspond 
sera concave vers l'axe des abscisses, et que la série pro- 
posée sera susceptible d’une limite finie, comprise entre 
la valeur de l’abscisse Ox, qui répond à l’ordonnée 4/,2,, 
et celle de l’abscisse du point £, d’intersection de l'axe 
des x avec le prolongement du côté #/,a!,... 
Cela posé, on remarquera que le triangle z/,kz, donne 
Zn An Antr 
dk — = <<. ; 
tang © An—Qn-+ 
de sorte que si l’on fait 
Sn +@.... Han, R— Guy + Gaga + An+s + etc., 
et qu’on représente , en outre, comme dans tout le cours 
de ce Mémoire, par S la limite vers laquelle ‘converge la 
somme entière de la série proposée, on aura, pour le 
cas particulier qui nous occupe, 
SR) Pncees Stan iVou E < Sa A 
An — An+r n— On: 
Mais il est facile d'obtenir une limite inférieure plus 
