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SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 865 
En appliquant, à ce même exemple, le théorème de La- 
+ 6'ange, Concernant le resie de la série de Maclaurin, on 
trouve 
rec az x"+i one ani 
R < la 2.3...n(n—+1) > lan+ 2.3...n(n+1)’ 
et il est évident que ces limites, qui ont l'inconvénient 
de dépendre de la fonction dont il s’agit de calculer le 
développement , seront, en général, moins approchées 
que les précédentes, pour des valeurs de n surpassant no- 
tablement xla —1. Cest d’ailleurs ce qu'on peut vérifier 
pour le cas particulier de x 1, 4—=e—2,71828, ou 
la y: 
50. Considérons maintenant le cas où le polygone 
dndlnyare, (fig. 3), appartenant à la portion de la série 
proposée, comprise depuis a, jusqu’à a, est constamment 
convexe du côté de l'axe des abscisses , On aura encore 
avec la condition que, de @, à a, ; ou den—nàän—, 
a 
1° la valeur absolue de z— reste constamment au-dessus 
Ent) 
de l'unité; 2° qu’elle aille sans cesse en décroissant au 
lieu de croître comme dans le cas précédent. Or il est 
facile de voir que, pour ce cas, les limites ci-dessus du 
reste R, de la série supposée arrêtée au terme a, , devront 
être renversées, c’est-à-dire qu'on aura 
ae D ak<a,, 
ou 
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6. Savans étrangers. 109 
