SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 869 
vons insister sur la difficulté que présente la détermina- 
tion d’une limite finie de leur somme, toutes les fois 
que leurs derniers termes , vers la droite, se trouvant (50) 
dans le cas représenté par la figure Da F. arrive que l’élé- 
ment ou côté du polygone, qui correspond à n infini, 
se confond avec l’axe des abscisses, de sorte qu’on a, ri- 
goureusement 
tangæ — 0, et, partant, «,4 ou + CG 
En effet, ce cas est complétement douteux, attendu 
qu'il peut aussi bien arriver que la valeur représentée 
par la série proposée, soit finie qu'infinie, selon que la 
portion de polygone considérée osculera l’axe des abscisses 
en un point plus ou moins éloigné de l’origine, ou lui 
sera, en quelque sorte, asymptote à distance finie ou 
ERA 
55. Pour FRE un exemple d’une série dont la limite 
supérieure du reste, se présente sous la forme - , Sans 
que, pour cela , la valeur qu’elle représente soit elle-même 
infinie, nous considérerons le développement 
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PAIN = ns) ; 
mms TO 7 
dans la supposition de m, fractionnaire et positif. 
Il est évident que les termes de ce développement se- 
ront alternativement positifs et négatifs, tant que l’on aura 
m>œn—1 ou n<Mm-HI1, et que, passé le terme pour 
lequel cette circonstance arrive , ils redeviendront tous de 
même signe. Supposant donc que le terme en z”, appar- 
