SUR LE CALCUL DES SÉRIES. 871 
la non convergence de la série, bien qu’alors même le 
reste de cette série, à quelque terme qu’on l’arrête, soit 
réellement susceptible d’une limite finie. Cet inconvé- 
nient , au surplus, a lieu pareillement dans l'application 
du théorème de Lagrange , aux hypothèses actuelles. 
56. Comme exemple d’une série décroissante dont ia 
valeur devient infinie en même temps que sa limite su- 
périeure, nous considérerons la série 
CM 
2 3 n 
IG GDS PERS GE EE PRE + ce, 
qui, par l'application des règles du n° 5o, conduit aux 
limites suivantes du reste, R, relatif au cas où l’on s’ar- 
TL 
. Z 
rêterait au terme &4, — — 
BR - zr+1 2e zga+i 
DRE ET) (TE) se n(1— 2) +1 ? 
2 s 4e TECH PRES DATI 
attendu qu’on a ici tange'—-—1 et tango ——1. 
Or, ces deux limites deviennent, par la supposition de 
PR 
R < =: 22, 
tandis que 
I 
log(1— 2) == 
Il est sans doute inutile de dire que, dans ce dernier 
exemple comme dans celui qui précède, la limite supé- 
rieure de R devenant négative pour toute valeur de z 
plus grande que l'unité, c’est un signe certain que la 
série cesse d’être convergente, et de représenter par con- 
