DE LA COMÈTE DE HALLEY. 859 
pendant l'instant dé sur le plan même de l'orbite : en 
nommant donc @ l’inclinaison de ce plan sur celui des xy, 
on aura xdy — ydx = cos gr?dv. Si lon prend donc, 
comme nous le ferons, pour le plan fixe auquel on rap- 
porte les mouvemens de la comète, celui de son orbite 
primitive, ce qui donne g@ — o, on aura 
PDTIE = Vaud. © 
Les équations précédentes étant différentielles du pre- 
mier ordre, doivent avoir lieu également, soit qu’on 
traite comme constantes les arbitraires qu’elles renfer- 
ment , soit qu'on les considère comme variables; en dif- 
férentiant les équations (2) et (3) danse ces deux hypo- 
4 . d°x d'y d°?z 
thèses, et en substituant pour 57, + et =+ leurs valeurs 
données par les équations (1), en observant qu’on peut 
négliger le terme — E - dz, qui serait de l’ordre du carré des 
forces sorte puique R est une quantité du pre- 
mier ordre, et que z le devient par le choix que l’on a 
fait du plan de projection ; on aura 
dR 
1 dR 
di =—2( a+ 
(4) 
er dR Et 
d.Va(i—e) = dt (CE = 
Ces valeurs suffisent pour déterminer les variations des 
deux autres élémens & et w. En effet, par les formules du 
mouvement elliptique, on a 
r=a(1—ecosu), 
fndt+ s—w — u—esinu, 
I f1 He 1 
tang = (9 — ©) — VIE tang ! CE 
