880 CALCUL DES PERTURBATIONS 
la nouvelle variable x étant ce que les astronomes ap- 
pellent l’anomalie excentrique, et n une constante qui 
est liée à la constante a par l'équation an? —1, et qui 
représente le moyen mouvement diurne, en supposant 
qu'on prend pour unité de temps le jour moyen solaire, 
Dans l’orbite elliptique, nt est ainsi le moyen mouvement 
de m correspondant au temps f, nt++ sa longitude, et 
nt + € — « son anomalie moyennes. 
Ces équations , ainsi que leurs différences premières , 
doivent également convenir à l’ellipse invariable et à l’or- 
bite troublée, ce qui exige que leurs différentielles prises 
relativement aux constantes qu’elles renferment, et aux 
quantités qui varient avec elles, soient nulles d’elles- 
mêmes. En observant qu’on a d’ailleurs 
Vi — sin” 
I—ecosu ? 
cos u—c 
sin (9 — ©) — cos (0 —«) — T—ecosu? 
on trouvera ainsi 
da(r — e cos u) — ade cos u + aedu sin u — 0, 
de — do + de sin u — du(1 — ecos u) — 0, 
do Vi—e (1—e cos u)+ desinu+ du (1—e)—0o. 
Ces trois équations suffisent pour déterminer de et do en 
fonction de da et de de qui se concluront des formules (4). 
Si, dans Les deux dernières équations , on substitue pour 
du sa valeur tirée de la première, on aura 
ae V1 — & sin udo + a(e + cosu) de — (1 — e°) da 0, } 5 
ae sin u (di — du) + à (e — cos u) de + (1 — ecosu) da = 0; 6) 
ou bien, en ajoutant ces deux équations 
di — d(i—Vi—e)— d.a (1 —e)— (1 —ecos u)" da, 6 
ae sin u 
