DE LA COMÈTE DÉ HALLEY. 883 
Ces équations ont également lieu dans lellipse variable 
puisqu'elles sont différentielles du premier ordre. Si on 
les différentie en faisant varier les constantes , qu'on subs- 
titue ensuite au lieu de dx, d?y, et d°z leurs valeurs, 
que pour abréger l’on fasse 
sinpsin£ — p, sinçcosû — q; 
et qu’on néglige les quantités du second ordre, ce qui 
permet de supposer z — o et 9 — o dans les termes mul- 
tipliés par R, en observant qu’on a ndt=du(x—e cos u), 
on trouvera 
m'rdu m'rdu 
Vie É 4 ie À C} 
dp = 
Ces équations jointes aux formules (7) et (8) détermi- 
nent complétement les variations différentielles produites 
par l’action de la planète m/ sur chacun des élémens du 
mouvement elliptique de la comète. 
2. Il ne s’agit plus que d’intégrer les formules précé- 
dentes pour en conclure les variations finies de ces mêmes 
élémens. Cette intégration ne peut s’opérer que par les 
méthodes d’approximation connues sous le nom de qua- 
dratures paraboliques. Celle que l’on emploie ordinaire- 
ment consiste à diviser la courbe entière décrite par la 
comète en portions assez petites pour qu'on puisse déter- 
miner pour chacune d’elles les altérations des élémens 
dues aux actions des planètes perturbatrices au moyen 
de leurs valeurs différentielles, on en conclut ensuite les 
altérations totales, avec toute la précision convenable, par 
la formule suivante qui me paraît la plus simple de celles 
que l’on a imaginées pour cet usage. 
Soit Pdu la variation différentielle de l’un quelconque 
TT. 
